Skupovi su jedan od osnovnih pojmova u matematici, a definiramo ih kao kolekciju elemenata ili objekata koji dijele određeno svojstvo ili karakteristiku. Skupovi su važni jer nam pomažu da organiziramo i klasificiramo različite objekte ili pojave oko nas. Pomoću skupova možemo lakše analizirati i rješavati matematičke probleme.
Ključno pravilo skupova je da svaki element može biti uključen samo jednom u skup, te da se elementi skupa ne poredaju po redu. Primjerice, skup brojeva {1, 2, 3} definiran je s tri elementa, ali redoslijed tih brojeva nije bitan.
Primjer skupa može biti skup prirodnih brojeva manjih od 10: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Ovdje su elementi skupa prirodni brojevi manji od 10, koji dijele zajedničko svojstvo – njihova vrijednost je manja od 10.
Još jedan primjer je skup slova abecede: {a, b, c, d, e, f, g, …, z}. U ovom skupu elementi su slova abecede, odnosno znakovi koji predstavljaju glasove u jeziku.
Tipična pogreška koja se može dogoditi je zbunjenost između skupa i elementa skupa. Element je jedan od objekata koji pripada skupu, dok je skup kolekcija tih elemenata.
Savjet: Pri rješavanju problema s skupovima najprije jasno definirajte skup i elemente, vodite računa o redoslijedu elemenata te iskoristite matematičke operacije poput unije, presjeka i razlike skupova.
Pitanja za samoprovjeru:
1. Navedi tri primjera skupova koji sadrže brojeve.
2. Koja je razlika između skupa i elementa skupa?
3. Kako se zove skup koji ne sadrži niti jedan element?
4. Kako matematički označavamo uniju skupova A i B?
5. Koje su osnovne operacije s skupovima?
Rješenja:
1. Primjeri skupova: {2, 4, 6}, {1, 3, 5, 7}, {0, 10, 20}.
2. Element je objekt koji pripada skupu, dok je skup kolekcija tih elemenata.
3. Skup koji ne sadrži niti jedan element naziva se prazan skup.
4. Matematička oznaka za uniju skupova A i B je A ∪ B.
5. Osnovne operacije s skupovima su unija, presjek i razlika.