Medijan je pojam koji se često spominje u matematici, a označava srednju vrijednost skupa podataka koji su poredani po veličini. Drugim riječima, medijan je taj koji dijeli popis podataka na dvije jednake polovice. Na primjer, ako imamo skup brojeva {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, medijan bi bio broj 4, jer dijeli skup na dva dijela od po tri broja s jednakim brojem elemenata sa svake strane.
Zašto je medijan važan? Medijan je važna mjera središnje tendencije jer neće biti toliko osjetljiv na ekstremne vrijednosti kao što je aritmetička sredina. To znači da je medijan pouzdan pokazatelj centra skupa podataka, čak i kada postoje ekstremni ili “outlier” podaci.
Ključna pravila i svojstva medijana su sljedeća:
1. Za parni broj elemenata u skupu, medijan će biti aritmetička sredina dvaju srednjih elemenata.
2. Za neparan broj elemenata, medijan će biti središnji element poretka.
Primjerice, za skup brojeva {10, 20, 30, 40, 50}, medijan će biti 30 (treći broj u poretku), dok za skup {1, 2, 3, 4, 5, 6}, medijan će biti (3+4)/2 = 3.5.
Evo nekoliko primjera koji će vam pomoći bolje razumjeti koncept medijana:
1. Skup brojeva: {3, 6, 9, 12, 15}. Koji je medijan? Medijan je 9, jer dijeli skup na dva dijela od po dva.
2. Skup brojeva: {2, 4, 6, 8}. Koji je medijan? Medijan je 5, jer je to aritmetička sredina od 4 i 6.
3. Skup brojeva: {1, 7, 3, 9, 5}. Koji je medijan? Medijan je 5, jer je to srednji element poretka.
Tipična pogreška koju ljudi često rade je miješanje medijana i aritmetičke sredine. Važno je razumjeti razliku i primijeniti odgovarajuću mjernu jedinicu ovisno o situaciji.
Savjet: Provjerite svoje računanje medijana više puta kako biste bili sigurni da ste ispravno odredili središnju vrijednost skupa podataka.
Kratka pitanja za samoprovjeru:
1. Kako odrediti medijan za parni broj elemenata?
2. Zašto je medijan važan mjera središnje tendencije?
3. Kako se medijan razlikuje od aritmetičke sredine?
4. Kako biste odredili medijan za skup brojeva {1, 3, 5, 7, 9}?
Rješenja:
1. Za parni broj elemenata, medijan je aritmetička sredina dvaju srednjih elemenata.
2. Medijan je važan jer je manje osjetljiv na ekstremne vrijednosti.
3. Medijan dijeli skup podataka na dvije jednake polovice, dok aritmetička sredina uzima u obzir sve vrijednosti u skupu.
4. Medijan za skup {1, 3, 5, 7, 9} je 5.