Kugla je geometrijsko tijelo koje se definira kao skup svih točaka u prostoru koje su jednako udaljene od jedne točke zvane središte kugle. Kugla je vrlo važna u matematici i svakodnevnom životu jer se često susrećemo s kuglastim oblicima poput lopti, voća ili planeta.
Ključno pravilo kod kugle je njezina jednako velika udaljenost svih točaka od središta, što rezultira u svojstvu da je površina kugle jednaka 4πr², gdje je r radijus kugle, a njezina zapremina jednaka je 4/3πr³.
Primjerice, ako imamo kuglu s radijusom r=5 cm, njezina površina bit će 4π(5)²=100π cm², a zapremina će iznositi 4/3π(5)³=500π/3 cm³.
Jedna od tipičnih pogrešaka kod računanja površine ili zapremine kugle je kriva primjena formula ili miješanje jedinica mjere. Savjetujem uvijek pažljivo provjeriti parametre i koristiti ispravne formule.
Evo 3 kratka pitanja za samoprovjeru:
1. Kolika je površina kugle s radijusom 7 cm?
2. Koja je zapremina kugle s radijusom 10 cm?
3. Ako je površina kugle 154π cm², odredi radijus kugle.
Rješenja:
1. Površina kugle s radijusom 7 cm iznosi 4π(7)²=196π cm².
2. Zapremina kugle s radijusom 10 cm je 4/3π(10)³=4000π/3 cm³.
3. Radijus kugle izračunava se kao r=√(površina/(4π)), pa je r=√(154π/(4π))=√(38,5)=6,21 cm.
Nadam se da vam je ovaj članak pomogao bolje razumjeti kuglu i njezina svojstva!