Bernoullijeva jednadžba je matematička jednadžba koja opisuje ponašanje fluida ili tekućine u strujanju. Ova jednadžba došla je po imenu znanstvenika Daniela Bernoullija, koji je jedan od osnivača klasične mehanike. U svojoj suštini, Bernoullijeva jednadžba je izraz očuvanja energije, koji se primjenjuje na sustave u kojima se tekućina kreće.
Zašto je Bernoullijeva jednadžba važna? Ona nam omogućuje da razumijemo kako se tekućine ponašaju u različitim uvjetima strujanja. Osim toga, koristi se u raznim područjima poput hidraulike, meteorologije, aerodinamike i drugih.
Ključno svojstvo Bernoullijeve jednadžbe je da zbroj kinetičke, potencijalne i tlakovne energije u nekom trenutku strujanja tekućine na bilo kojem mjestu u sustavu ostaje konstantan.
Primjer 1: Kada voda teče kroz uski otvor, brzina tekućine se povećava, dok tlak opada. To je posljedica primjene Bernoullijeve jednadžbe gdje energija u sustavu ostaje konstantna.
Primjer 2: Pri stacionarnom strujanju fluida, Bernoullijeva jednadžba glasi: p + 1/2ρv^2 + ρgh = const, gdje su p tlak, ρ gustoća tekućine, v brzina tekućine, h visina iznad odabrane razine i const konstanta.
Primjer 3: Kada se vozilo kreće kroz zrak, Bernoullijeva jednadžba objašnjava kako se tlak zraka smanjuje s povećanjem brzine vozila, što rezultira smanjenjem otpora i boljom aerodinamikom.
Tipične pogreške pri primjeni Bernoullijeve jednadžbe uključuju zanemarivanje gubitaka energije uslijed trenja i turbulencija te pretpostavke o idealnim uvjetima strujanja.
Savjet: Pri rješavanju problema s Bernoullijevom jednadžbom uvijek provjerite sve uvjete koje je potrebno uzeti u obzir i nemojte zanemariti faktore poput trenja i gubitaka energije.
Pitanja za samoprovjeru:
1. Kako se volumen tekućine mijenja pri kretanju kroz širi otvor?
2. Što se događa s tlakom tekućine kada se povećava brzina kretanja?
3. Kako se Bernoullijeva jednadžba može primijeniti u svakodnevnom životu?
4. Koje su pretpostavke i uvjeti koji se moraju zadovoljiti pri primjeni Bernoullijeve jednadžbe?
Rješenja:
1. Volumen tekućine ostaje konstantan zbog principa očuvanja mase.
2. Tlak tekućine se smanjuje s povećanjem brzine kretanja.
3. Primjerice, primjena Bernoullijeve jednadžbe u izračunima protoka vode kroz cijevi u vodovodnom sustavu.
4. Pretpostavke uključuju stacionarno strujanje, idealan fluid i zanemarivanje gubitaka energije uslijed trenja.